Elektronický vzedálací materiál

Elektronická učebnica matematiky
Funkcie Rovnice a nerovnice Dôkazy Výroková logika Stereometria Planimetria Vektory Komplexné čísla Kombinatorika Pravdepodobnosť Štatistika

Zhodnosť trojuholníkov

  1. Veta (sss). Dva trojuholníky sú zhodné, ak sa zhodujú vo všet- kých troch stranách.

  2. Veta (sus). Dva trojuholníky sú zhodné, ak sa zhodujú v dvoch stranách a v uhle nimi zovretom.

  3. Veta (usu). Dva trojuholníky sú zhodné, ak sa zhodujú v stra- ne a v uhloch k nej priľahlých.

  4. Veta (SsU). Dva trojuholníky sú zhodné, ak sa zhodujú v dvoch stranách a v uhle oproti väčšej z nich.

Vety o stranách a uhloch v trojuholníkoch

  1. V každom trojuholníku oproti zhodným stranám ležia zhodně uhly.

  2. V každom trojuholníku oproti zhodným uhlom ležia zhodné strany.

  3. V každom trojuholníku oproti väčšej (menšej) strane leží väčší (menší) uhol.

  4. V každom trojuholníku oproti väčšiemu (menšiemu) uhlu leží väčšia (menšia) strana.

  5. V každom trojuholníku je súčet vnútorných uhlov priamy uhol

  6. Vonkajší uhol každého trojuholníka sa rovná súčtu vnútorných uhlov pri zvyšných dvoch vrcholoch.

  7. Vonkajši uhol každého trojuholníka je väčší ako vnútorný uhol pri inom vrchole.

  8. Trojuholniková nerovnosť.

    9. V každom trojuholniku plati:


    1. Súčet každých dvoch strán je väčší ako tretia strana.

    2. Rozdiel každých dvoch strán je menší ako tretia strana.

Podobnosť trojuholníkov


  1. Veta 3.5 (uu). Dva trojuholníky sú podobné, ak sa zhodujú v dvoch uhloch.

  2. Veta 3.6 (sus). Dva trojuholníky sú podobné, ak sa zhodujú v uhle a v pomere strán na jeho ramenách.

  3. Veta 3.7. Nech trojuholník A'B'C' je podobný trojuholníku ABC s koeficientom podobnosti k. Potom pre ich obvody o' a o plati:

    4. o'=k*o